4. Образующая конуса равна 17 см, а диаметр его основания – 16 см. Найти объём конуса.

Дано:

Образующая \( l = 17 \) см

Диаметр основания \( d = 16 \) см

Найти:

Объём конуса \( V \)

Решение:

1. Найдем радиус основания конуса: \( r = d/2 = 16/2 = 8 \) см.
2. Найдем высоту конуса \( h \), используя теорему Пифагора: \( h^2 + r^2 = l^2 \).

\[ h^2 + 8^2 = 17^2 \]

\[ h^2 + 64 = 289 \]

\[ h^2 = 289 - 64 = 225 \]

\[ h = \sqrt{225} = 15 \) см.

3. Найдем объем конуса по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).

\[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 8^2 \cdot 15 \]

\[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 64 \cdot 15 \]

\[ V = \pi \cdot 64 \cdot 5 \]

\[ V = 320 \(\pi\) \) см³.

Ответ: \( 320 \pi \) см³.