4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x² + 3, y=0, x=-3, x=3.

Решение:

Площадь фигуры, ограниченной линиями \( y = x^2 + 3 \), \( y = 0 \) (ось абсцисс), \( x = -3 \) и \( x = 3 \), можно найти с помощью определённого интеграла:

\[ S = \int_{-3}^{3} (x^2 + 3) dx \]

Вычислим интеграл:

\[ S = \left[ \frac{x^3}{3} + 3x \right]_{-3}^{3} \]\[ S = \left( \frac{3^3}{3} + 3(3) \right) - \left( \frac{(-3)^3}{3} + 3(-3) \right) \]\[ S = \left( \frac{27}{3} + 9 \right) - \left( \frac{-27}{3} - 9 \right) \]\[ S = (9 + 9) - (-9 - 9) \]\[ S = 18 - (-18) \]\[ S = 18 + 18 \]\[ S = 36 \]

Ответ: 36.