4. Найдите значения выражений: \(\frac{1}{\frac{1}{72}+\frac{1}{99}}\); \(1\frac{1}{12}:\left(1\frac{13}{18}-2\frac{5}{9}\right)\)

1) Найдём сумму в знаменателе. Общий знаменатель дробей 72 и 99 — 792:

\(\frac{1}{72}+\frac{1}{99}=\frac{11}{792}+\frac{8}{792}=\frac{19}{792}\).

Тогда:

\(\frac{1}{\frac{19}{792}}=\frac{792}{19}\).

2) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(1\frac{1}{12}=\frac{13}{12}\), \(1\frac{13}{18}=\frac{31}{18}\), \(2\frac{5}{9}=\frac{23}{9}\).

Вычислим выражение в скобках:

\(\frac{31}{18}-\frac{23}{9}=\frac{31}{18}-\frac{46}{18}=-\frac{15}{18}=-\frac{5}{6}\).

Выполним деление:

\(\frac{13}{12}:\left(-\frac{5}{6}\right)=\frac{13}{12}\cdot\left(-\frac{6}{5}\right)=-\frac{13}{10}\).

Ответ: \(\frac{792}{19};\ -\frac{13}{10}\).