4. Найдите значение выражения: (3^5)^4 / (3^6 * 3^11) 1) 9 2) 27 3) 81 4) 243

Привет! Сейчас мы с тобой посчитаем значение этого выражения. Главное — помнить правила работы со степенями.

Разбираем выражение:

У нас есть дробь: \[ \frac{(3^5)^4}{3^6 \cdot 3^{11}} \]

Шаг 1: Упрощаем числитель

Когда мы возводим степень в степень, показатели умножаются. То есть, \[ (3^5)^4 = 3^{5 \times 4} = 3^{20} \]

Шаг 2: Упрощаем знаменатель

Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются. То есть, \[ 3^6 \cdot 3^{11} = 3^{6 + 11} = 3^{17} \]

Шаг 3: Собираем все вместе

Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{3^{20}}{3^{17}} \]

Когда мы делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются. То есть, \[ \frac{3^{20}}{3^{17}} = 3^{20 - 17} = 3^3 \]

Шаг 4: Считаем результат

Осталось посчитать 3³:

\[ 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27 \]

Отлично! Мы нашли значение выражения.

Ответ: 2) 27