4. Найдите значение выражения: 1) \(\left(1\frac{1}{4}\right)^{-5}\cdot\left(1\frac{1}{2}\right)^{10}:\left(1\frac{2}{3}\right)^5\);

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(\left(\frac{5}{4}\right)^{-5}\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{10}:\left(\frac{5}{3}\right)^5\).

Используем свойства степеней:

\(\left(\frac{4}{5}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{10}\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^5 = \left(\frac{4}{5}\right)^5\cdot\left(\frac{9}{4}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^5\).

Объединим степени с одинаковым показателем:

\(\left(\frac{4}{5}\cdot\frac{9}{4}\cdot\frac{3}{5}\right)^5 = \left(\frac{27}{25}\right)^5\).

Ответ: \(\frac{14348907}{9765625}\).