№4 Найдите значение sina, если известно, что cosa = 1/3 и α I четверти.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \cos\alpha = \frac{1}{3} \):

\[ \sin^2\alpha + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2\alpha + \frac{1}{9} = 1 \]

\[ \sin^2\alpha = 1 - \frac{1}{9} \]

\[ \sin^2\alpha = \frac{8}{9} \]

Так как \( \alpha \) находится в I четверти, \( \sin\alpha \) положителен.

\[ \sin\alpha = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \]

Ответ: \( \sin\alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3} \).