4. Найдите значение а по графику функции y = ax^2 + bx + c, изображенному на рисунке.

Решение:

По графику видно, что парабола проходит через точки \( (0, -1) \) и \( (1, 0) \), \( (-1, 0) \).

Подставим координаты точек в уравнение \( y = ax^2 + bx + c \).

1. Из точки \( (0, -1) \) следует: \( -1 = a(0)^2 + b(0) + c \), значит, \( c = -1 \).
2. Из точек \( (1, 0) \) и \( (-1, 0) \) следует:

\( 0 = a(1)^2 + b(1) - 1 \) \( \rightarrow \) \( a + b = 1 \)
\( 0 = a(-1)^2 + b(-1) - 1 \) \( \rightarrow \) \( a - b = 1 \)

Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} a + b = 1 \ a - b = 1
\end{cases} \)

Сложим уравнения: \( 2a = 2 \) \( \rightarrow \) \( a = 1 \).

Подставим \( a = 1 \) в первое уравнение: \( 1 + b = 1 \) \( \rightarrow \) \( b = 0 \).

Таким образом, уравнение параболы: \( y = 1x^2 + 0x - 1 \), то есть \( y = x^2 - 1 \).

Значение \( a \) равно 1.

Ответ: 1