4. Найдите стороны прямоугольника, если: а) его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой; б) его площадь равна 9 м², а периметр равен 12 м.

а) Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая сторона равна \(2.5x\) см.

По формуле площади прямоугольника:

\(x \cdot 2.5x = 250\).

\(2.5x^2 = 250\),

\(x^2 = 100\),

\(x = 10\) см.

Большая сторона: \(2.5 \cdot 10 = 25\) см.

Ответ: 10 см и 25 см.

б) Пусть стороны прямоугольника равны \(x\) м и \(y\) м.

Из условия площади: \(xy = 9\).

Из формулы периметра:

\(2(x+y)=12\), поэтому \(x+y=6\).

Числа \(x\) и \(y\) являются корнями уравнения:

\(t^2-6t+9=0\),

\((t-3)^2=0\),

\(t=3\).

Значит, обе стороны равны 3 м.

Ответ: 3 м и 3 м.