4. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит его пополам. Основание равно 10 см, значит, каждая половина будет \( 10 : 2 = 5 \) см.
2. Шаг 2: Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковая сторона (13 см), один катет — половина основания (5 см), а второй катет — искомая высота (h). Применим теорему Пифагора: \( a^{2} + b^{2} = c^{2} \).
   \( h^{2} + 5^{2} = 13^{2} \)
   \( h^{2} + 25 = 169 \)
   \( h^{2} = 169 - 25 \)
   \( h^{2} = 144 \)
   \( h = \sqrt{144} = 12 \) см.
3. Шаг 3: Находим площадь треугольника по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \).
   \( S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \)
   \( S = 5 \cdot 12 = 60 \) см².

Ответ: 60 см²