4. Найдите область определения и множество значений функции, заданной формулой: a) f(x) = 12 - 4x; б) g(x) = 15/x; в) h(x) = |x| + 1; г) p(x) = √x + 3.

Решение:

• а) f(x) = 12 - 4x
  Это линейная функция. Область определения и множество значений — все действительные числа (ℝ).
  Ответ: D(f) = (-∞; +∞), E(f) = (-∞; +∞)
• б) g(x) = 15/x
  Это дробно-рациональная функция. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому x ≠ 0. Множество значений — все действительные числа, кроме нуля, так как 15 не делится на ноль.
  Ответ: D(g) = (-∞; 0) U (0; +∞), E(g) = (-∞; 0) U (0; +∞)
• в) h(x) = |x| + 1
  Модуль |x| всегда неотрицателен (|x| ≥ 0). Следовательно, |x| + 1 ≥ 1. Область определения — все действительные числа (ℝ).
  Ответ: D(h) = (-∞; +∞), E(h) = [1; +∞)
• г) p(x) = √x + 3
  Выражение под корнем квадратным не может быть отрицательным, поэтому x ≥ 0. Минимальное значение функции будет при x = 0, тогда p(0) = √0 + 3 = 3. Область значений — от 3 до бесконечности.
  Ответ: D(p) = [0; +∞), E(p) = [3; +∞)