4. Найдите неизвестный член пропорции y : 8,1 = 2 1/4 : 6 3/4

INSIGHT:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем пропорцию:
• \( y : 8,1 = 2 \frac{1}{4} : 6 \frac{3}{4} \)
2. Шаг 2: Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)
• \( 6 \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4} \)
3. Шаг 3: Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
• \( 8,1 = \frac{81}{10} \)
4. Шаг 4: Подставим полученные значения в пропорцию:
• \( y : \frac{81}{10} = \frac{9}{4} : \frac{27}{4} \)
5. Шаг 5: Применим основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
• \( y \cdot \frac{27}{4} = \frac{81}{10} \cdot \frac{9}{4} \)
• \( y \cdot \frac{27}{4} = \frac{729}{40} \)
6. Шаг 6: Выразим \( y \) и найдем его значение:
• \( y = \frac{729}{40} : \frac{27}{4} \)
• \( y = \frac{729}{40} \cdot \frac{4}{27} \)
• Сократим 40 и 4, а также 729 и 27:
• \( 729 = 27 \cdot 27 \)
• \( y = \frac{27 \cdot 27}{10 \cdot 4} \cdot \frac{4}{27} \)
• \( y = \frac{27}{10} \)
7. Шаг 7: Переведем дробь в десятичную:
• \( y = 2,7 \)

Ответ: y = 2,7