4. Найдите неизвестный член пропорции: 2\( : 3 \(\text{ }\) 3 \(\text{ }\) = x : 3,5 .

Решение:

Дана пропорция \( 2\frac{2}{3} : 3\frac{1}{3} = x : 3,5 \).

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
• \( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
• \( 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} \)

Запишем пропорцию с неправильными дробями:

\( \frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : \frac{7}{2} \)

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов:

\( \frac{8}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{10}{3} \cdot x \)

Упростим левую часть:

\( \frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{56}{6} = \frac{28}{3} \)

Получаем уравнение: \( \frac{28}{3} = \frac{10}{3} x \)

Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на \( \frac{10}{3} \):

\( x = \frac{28}{3} : \frac{10}{3} = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{28}{10} = 2,8 \)

Ответ: \( x = 2,8 \).