4. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 46° и 1° соответственно. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции ABCD:

• ∠CAD = 46° (угол между диагональю AC и основанием AD)
• ∠BAC = 1° (угол между диагональю AC и боковой стороной AB)

Так как AB и CD — боковые стороны, а AD и BC — основания, то AB = CD.

В равнобедренной трапеции диагонали равны: AC = BD.

Рассмотрим треугольник ABC:

∠BCA = ∠CAD = 46° (как накрест лежащие углы при параллельных основаниях AD и BC и секущей AC).

∠ABC = ∠BAC + ∠BCA = 1° + 46° = 47°.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Угол при основании AD:

∠DAB = ∠CAD + ∠BAC = 46° + 1° = 47°.

Угол при основании BC:

∠BCD = ∠BCA + ∠ACD

Угол при основании AB:

∠ABC = 47°.

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Значит, угол при основании BC равен:

∠BCD = 180° - ∠ABC = 180° - 47° = 133°.

Углы трапеции равны 47°, 47°, 133°, 133°.

Больший угол равен 133°.

Ответ: 133