4. Найди на рисунке пары равных треугольников и докажи их равенство.

Задание 4. Равные треугольники

В этом задании нужно найти пары равных треугольников на рисунках, но без дополнительных условий (например, равенства сторон или углов, обозначенных на самих рисунках), доказать их равенство невозможно. Визуально можно предположить равенство треугольников, но для строгого доказательства нужны дополнительные данные.

• а) Треугольники △ ABD и △ BCD (или △ ABC и △ ADC) могут быть равны, если их стороны или углы равны. Например, если AD — общая сторона, AB = CD и BD = AC.
• б) Треугольники △ PFR и △ PRS, △ PFT и △ PRT, △ FTR и △ RTR. По обозначениям на рисунке, равны углы ∠ PFR = ∠ PRS и ∠ P RF = ∠ PRF. Если PF = PR, то по двум углам и стороне между ними (∠ PFR = ∠ PRS, ∠ PRF = ∠ PFR, PF = PR) треугольники △ PFR и △ PRS не обязательно равны. Если ∠ PFR = ∠ PRS и ∠ P = ∠ P, то по двум углам и прилежащей стороне (△ PFR и △ PRS) они равны.

Для полного решения необходимо больше данных или уточнений по рисунку.