4. Начертите отрезок АС, длина которого равна 6 см. Постройте окружность радиусом 4 см с центром в точке А и окружность радиусом 3 см с центром в точке С. Сколько существует точек пересечения окружностей? Чему равно расстояние от каждой из этих точек: 1) до точки А; 2) до точки С?

Решение:

1. Чертим отрезок АС длиной 6 см.
2. Строим первую окружность: С центром в точке А и радиусом 4 см.
3. Строим вторую окружность: С центром в точке С и радиусом 3 см.
4. Анализируем пересечение: Сумма радиусов (4 см + 3 см = 7 см) больше длины отрезка АС (6 см). Это означает, что окружности пересекутся.
5. Количество точек пересечения: Две окружности, сумма радиусов которых больше расстояния между центрами, пересекаются в двух точках.
6. Расстояние от точек пересечения:
• 1) Расстояние от каждой точки пересечения до точки А равно радиусу первой окружности, то есть 4 см.
• 2) Расстояние от каждой точки пересечения до точки С равно радиусу второй окружности, то есть 3 см.

Ответ: Существует 2 точки пересечения. Расстояние до точки А равно 4 см, до точки С равно 3 см.