4. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

Решение:

Пусть группы из Дании, Швеции и Норвегии обозначим как Д, Ш, Н соответственно. Всего существует \( 3! \) (3 факториал) возможных порядков выступления этих трёх групп, что равно \( 3 \times 2 \times 1 = 6 \) комбинаций:

• Д, Ш, Н
• Д, Н, Ш
• Ш, Д, Н
• Ш, Н, Д
• Н, Д, Ш
• Н, Ш, Д

Нас интересует только один вариант, когда группа из Дании выступает после группы из Швеции и после группы из Норвегии. Это означает, что Дания должна быть последней в этой тройке. Единственный такой порядок из перечисленных — это Ш, Н, Д.

Среди всех возможных перестановок трёх групп, только одна соответствует условию (Ш, Н, Д).

Вероятность этого события равна:

\[ P(\text{Д после Ш и Н}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{6} \]

Теперь округлим результат до сотых:

\[ \frac{1}{6} \approx 0.1666... \]

Округляем до сотых, получаем 0.17.

Ответ: 0.17