4. На рисунке отрезок РК параллелен стороне ВС, луч РМ является биссектрисой угла KPD. Найдите величину угла PMD.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Так как PK || BC, то ∠KPM = ∠PMD (как накрест лежащие углы при параллельных прямых PK и BC и секущей PM).
• Шаг 2: Луч PM является биссектрисой угла KPD, значит, ∠KPM = ∠MPD.
• Шаг 3: Из равенства углов ∠KPM = ∠PMD и ∠KPM = ∠MPD следует, что ∠PMD = ∠MPD.
• Шаг 4: В треугольнике PMD углы ∠MPD и ∠PMD равны. Угол ∠PDM = 50°. Сумма углов треугольника равна 180°.
• Шаг 5: ∠PMD = (180° - ∠PDM) / 2 = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°.

Ответ: 65°