4. На рисунке хорда АС пересекает диаметр КР в точке М, ∠ABM = ∠MEC = 90°, ∠CME = 60°, АС = 18 см. Найдите отрезок ВЕ.

Эта задача немного сложнее, давай разбираться по шагам:

1. Анализ углов: Нам дано, что ∠ABM = 90°, ∠MEC = 90°, ∠CME = 60° и AC = 18 см.
2. Треугольник СМЕ: В этом треугольнике мы знаем ∠MEC = 90° и ∠CME = 60°. Следовательно, ∠SCE = 180° - 90° - 60° = 30°.
3. Отношение сторон в прямоугольном треугольнике: В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В треугольнике СМЕ, катет МЕ лежит напротив угла ∠SCE = 30°. Поэтому ME = CE / 2.
4. Треугольник АВМ: Мы знаем, что ∠ABM = 90°.
5. Вертикальные углы: Угол ∠CME и ∠AMB являются вертикальными, значит ∠AMB = ∠CME = 60°.
6. Треугольник АВМ: В этом треугольнике ∠BAM = 180° - 90° - 60° = 30°.
7. Отношение сторон в прямоугольном треугольнике: В прямоугольном треугольнике АВМ, катет ВМ лежит напротив угла ∠BAM = 30°. Следовательно, BM = AM / 2.
8. Информация о хорде АС: AC = 18 см. Точка М делит хорду АС.
9. Недостаток информации: Для точного решения задачи нам нужно знать, как точка М делит хорду АС (т.е. соотношение AM к MC). Без этой информации мы не можем однозначно найти длины отрезков ME и BM, и, соответственно, BE.

Примечание: В задаче, вероятно, пропущено условие о том, как хорда АС пересекает диаметр КР, например, если бы М был серединой АС, или было бы известно соотношение AM и MC. При текущих данных задача не имеет однозначного решения.