4. На рисунке ∠1 = 56°. Найди остальные три угла.

Решение задачи

На рисунке изображены две пересекающиеся прямые, образующие четыре угла. Угол ∠1 дан и равен 56°. Нам нужно найти три оставшихся угла.

1. Вертикальные углы:

Углы, которые образуются при пересечении двух прямых и имеют общую вершину, называются вертикальными. Вертикальные углы равны.

Угол ∠1 и угол, расположенный напротив него (назовем его ∠3), являются вертикальными.

Следовательно, \( \angle 3 = \angle 1 = 56^\circ \).

2. Смежные углы:

Углы, которые имеют общую сторону и общую вершину, а их другие стороны лежат на одной прямой, называются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.

Угол ∠1 и угол, расположенный рядом с ним (назовем его ∠2), являются смежными, так как они образуют развернутый угол (прямую).

Следовательно, \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \).

Чтобы найти ∠2, вычтем значение ∠1 из 180°:

\( \angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ \).

3. Вертикальные углы (еще одна пара):

Угол ∠2 и угол, расположенный напротив него (назовем его ∠4), являются вертикальными.

Следовательно, \( \angle 4 = \angle 2 = 124^\circ \).

Проверка: Сумма всех четырех углов должна быть равна 360°:

\( \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 56^\circ + 124^\circ + 56^\circ + 124^\circ = 360^\circ \). Проверка пройдена.

Ответ:

• Угол ∠2 = 124°.
• Угол ∠3 = 56°.
• Угол ∠4 = 124°.