4. На распиловочном станке пилят доски. Раз в год станок испытывают. Для этого измеряют толщину полученной доски в пяти разных местах и вычисляют дисперсию. Если дисперсия превышает 0,05, то станок нуждается в ремонте. В таблице даны результаты измерений. Диаметр (мм) 18,1 18,5 18,5 18,6 18,3 а) Найдите размах измерений. б) Найдите дисперсию измерений. в) Определите, нуждается ли станок в ремонте?

а) Размах = Максимальное значение - Минимальное значение = 18,6 - 18,1 = 0,5 мм.

б) Среднее значение = (18,1 + 18,5 + 18,5 + 18,6 + 18,3) / 5 = 92 / 5 = 18,4 мм.

Дисперсия = [(18,1-18,4)^2 + (18,5-18,4)^2 + (18,5-18,4)^2 + (18,6-18,4)^2 + (18,3-18,4)^2] / 5 = [(-0,3)^2 + (0,1)^2 + (0,1)^2 + (0,2)^2 + (-0,1)^2] / 5 = [0,09 + 0,01 + 0,01 + 0,04 + 0,01] / 5 = 0,16 / 5 = 0,032.

в) Дисперсия (0,032) не превышает 0,05, поэтому станок в ремонте не нуждается.