4. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять девятых книг на этой полке - в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 36 штук. Сколько всего книг на полке?

Решение:

Пусть \(x\) — общее количество книг на полке.

1. Доля книг в твёрдом переплёте: \( \frac{5}{9}x \).
2. Доля книг в мягком переплёте: \( 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}x \).
3. Известно, что книг в мягком переплёте 36 штук. Составим уравнение:

\[ \frac{4}{9}x = 36 \]

1. Решим уравнение:

\[ x = 36 \cdot \frac{9}{4} \]

\[ x = 9 \cdot 9 \]

\[ x = 81 \]

Ответ: На полке 81 книга.