4. На координатной плоскости постройте треугольник, если А(3; 3), B(3; -4), C(-3; 1). а) отметьте на стороне ВС точку К, проведите через неё прямую т, перпендикулярную стороне АВ; б) отметьте на стороне АС точку Р, проведите через неё прямую п, параллельную стороне ВС.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Постройте систему координат и отметьте точки A(3; 3), B(3; -4), C(-3; 1). Соедините точки, чтобы получить треугольник ABC.
2. Шаг 2: Определите, что сторона AB является вертикальным отрезком, так как координаты x у точек A и B совпадают.
3. Шаг 3: Прямая 'т', перпендикулярная вертикальной прямой AB, будет горизонтальной. Отметьте точку K на стороне BC. Для нахождения точки K, определим уравнение прямой BC. Уравнение прямой, проходящей через две точки $$(x_1, y_1)$$ и $$(x_2, y_2)$$, имеет вид: $$rac{y - y_1}{y_2 - y_1} = rac{x - x_1}{x_2 - x_1}$$. Для точек B(3; -4) и C(-3; 1): $$rac{y - (-4)}{1 - (-4)} = rac{x - 3}{-3 - 3} ightarrow rac{y + 4}{5} = rac{x - 3}{-6}$$. $$-6(y + 4) = 5(x - 3) ightarrow -6y - 24 = 5x - 15 ightarrow 5x + 6y + 9 = 0$$.
4. Шаг 4: Прямая 'т' будет проходить через точку K на BC и будет горизонтальной, значит, ее уравнение имеет вид $$y = y_K$$. Чтобы найти $$y_K$$, нужно найти точку пересечения прямой BC и горизонтальной прямой, проходящей через K. Так как прямая 'т' перпендикулярна AB, она должна быть горизонтальной. Найдите точку K на BC, через которую проходит горизонтальная прямая.
5. Шаг 5: Определите, что сторона BC имеет наклон. Уравнение прямой BC: $$5x + 6y + 9 = 0$$. Наклон (m) прямой BC: $$m_{BC} = rac{1 - (-4)}{-3 - 3} = rac{5}{-6}$$.
6. Шаг 6: Прямая 'т' перпендикулярна AB. AB - вертикальная прямая ($$x=3$$). Перпендикулярная прямая к вертикальной - горизонтальная ($$y = const$$). Найдите точку K на BC.
7. Шаг 7: Определите, что прямая 'п' параллельна стороне BC. Это означает, что наклон прямой 'п' будет равен наклону прямой BC, то есть $$m_п = -rac{5}{6}$$.
8. Шаг 8: Прямая 'п' проходит через точку P на AC. Найдите уравнение прямой AC. Для точек A(3; 3) и C(-3; 1): $$rac{y - 3}{1 - 3} = rac{x - 3}{-3 - 3} ightarrow rac{y - 3}{-2} = rac{x - 3}{-6} ightarrow -6(y - 3) = -2(x - 3) ightarrow -6y + 18 = -2x + 6 ightarrow 2x - 6y + 12 = 0 ightarrow x - 3y + 6 = 0$$.
9. Шаг 9: Найдите точку P на AC, через которую проходит прямая 'п'.

Ответ: Для выполнения задания необходимо построить треугольник на координатной плоскости и провести прямые согласно условиям. Точные координаты точек K и P, а также уравнения прямых 'т' и 'п' зависят от конкретного выбора точки K на BC.