4. На боковых сторонах равнобедренного треугольника ABC отложены равные отрезки AM и AK. Докажите, что ∆BCM = ∆CBK.

Рассмотрим треугольники BCM и CBK. По условию AM = AK, а значит BM = BK (так как равнобедренный треугольник делится медианой). Углы при основании равны, и стороны BC общего основания равны. Следовательно, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).