4. Можно ли в окружность вписать четырехугольник ABCD, если ∠ABC = 112°, а ∠BAD = 86°?

Привет! Чтобы четырехугольник можно было вписать в окружность, нужно, чтобы сумма противоположных углов была равна 180°. Давай проверим это условие для нашего четырехугольника ABCD.

У нас дано:

• ∠ABC = 112°
• ∠BAD = 86°

Теперь найдем противоположные углы:

1. ∠ADC: Сумма углов ∠ABC и ∠ADC должна быть 180°.
• ∠ADC = 180° - ∠ABC
• ∠ADC = 180° - 112°
• ∠ADC = 68°
2. ∠BCD: Сумма углов ∠BAD и ∠BCD должна быть 180°.
• ∠BCD = 180° - ∠BAD
• ∠BCD = 180° - 86°
• ∠BCD = 94°

Теперь проверим, выполняются ли условия для вписанного четырехугольника:

• Противоположные углы ∠ABC и ∠ADC:
• 112° + 68° = 180° (Это условие выполняется)
• Противоположные углы ∠BAD и ∠BCD:
• 86° + 94° = 180° (Это условие тоже выполняется)

Поскольку суммы противоположных углов равны 180°, такой четырехугольник можно вписать в окружность.

Ответ: Да, можно.