4. Масса 2 слитков олова и 5 слитков свинца равна 23 кг. Какова масса слитка олова и какова масса слитка свинца, если масса 6 слитков олова на 21 кг больше массы слитка свинца?

Задание 4. Задача на системы уравнений

Шаг 1: Обозначим неизвестные.

Пусть \( x \) — масса одного слитка олова (в кг).

Пусть \( y \) — масса одного слитка свинца (в кг).

Шаг 2: Составим уравнения по условию задачи.

Первое условие: "Масса 2 слитков олова и 5 слитков свинца равна 23 кг."

• Это можно записать как: \( 2x + 5y = 23 \)

Второе условие: "масса 6 слитков олова на 21 кг больше массы слитка свинца."

• Это можно записать как: \( 6x = y + 21 \)

Шаг 3: Решим полученную систему уравнений.

Система:

• \( 2x + 5y = 23 \)
• \( 6x = y + 21 \)

Удобнее всего решить эту систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим \( y \):

• \( y = 6x - 21 \)

Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

• \( 2x + 5(6x - 21) = 23 \)
• Раскроем скобки: \( 2x + 30x - 105 = 23 \)
• Приведём подобные слагаемые: \( 32x - 105 = 23 \)
• Перенесём -105 в правую часть: \( 32x = 23 + 105 \)
• \( 32x = 128 \)
• Разделим обе части на 32: \( x = \frac{128}{32} \)
• \( x = 4 \)

Шаг 4: Найдем массу слитка свинца.

Подставим найденное значение \( x = 4 \) в выражение для \( y \):

• \( y = 6x - 21 \)
• \( y = 6(4) - 21 \)
• \( y = 24 - 21 \)
• \( y = 3 \)

Шаг 5: Проверка.

Проверим, соответствуют ли найденные массы условиям задачи:

• Масса 2 слитков олова и 5 слитков свинца: \( 2(4) + 5(3) = 8 + 15 = 23 \) кг. (Верно)
• Масса 6 слитков олова: \( 6(4) = 24 \) кг.
• Масса 6 слитков олова на 21 кг больше массы слитка свинца: \( 24 = 3 + 21 \). (Верно)

Ответ: Масса слитка олова — 4 кг, масса слитка свинца — 3 кг.