Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4(m+2)=1-5n, {3(n+2)=5-2m;
Ответ:
Краткое пояснение:
Для решения системы уравнений с двумя переменными, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае, удобнее будет раскрыть скобки и привести уравнения к стандартному виду, а затем использовать метод подстановки.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Раскроем скобки в обоих уравнениях.
Первое уравнение:
\( 4(m+2) = 1-5n \)
\( 4m + 8 = 1 - 5n \)
Приведем к виду Ax + By = C:
\( 4m + 5n = 1 - 8 \)
\( 4m + 5n = -7 \) Второе уравнение:
\( 3(n+2) = 5-2m \)
\( 3n + 6 = 5 - 2m \)
Приведем к виду Ax + By = C:
\( 2m + 3n = 5 - 6 \)
\( 2m + 3n = -1 \) - Шаг 2: Выразим одну переменную из второго уравнения.
Из \( 2m + 3n = -1 \) выразим \( m \):
\( 2m = -1 - 3n \)
\( m = \frac{-1 - 3n}{2} \) - Шаг 3: Подставим полученное выражение для \( m \) в первое уравнение.
\( 4\left(\frac{-1 - 3n}{2}\right) + 5n = -7 \)
\( 2(-1 - 3n) + 5n = -7 \)
\( -2 - 6n + 5n = -7 \)
\( -2 - n = -7 \)
\( -n = -7 + 2 \)
\( -n = -5 \)
\( n = 5 \) - Шаг 4: Подставим найденное значение \( n \) в выражение для \( m \).
\( m = \frac{-1 - 3(5)}{2} \)
\( m = \frac{-1 - 15}{2} \)
\( m = \frac{-16}{2} \)
\( m = -8 \)
Ответ: m = -8, n = 5
