4. Kvadratning har bir tomonining o'rtalari bir-biri bilan tutashtirilgan. Kvadratning ma'lum qismi rasmda ko'rsatilganidek soyali qilib bo'yalgan. Bo'yalgan qism butun kvadratning qanday ulushini tashkil qiladi?

Решение:

Когда соединяются середины сторон квадрата, получается новый квадрат, площадь которого равна половине площади исходного квадрата.

На рисунке изображен квадрат, разделенный линиями, соединяющими середины сторон. Внутренний квадрат разделен диагоналями. Одна из четырех равных частей внутреннего квадрата закрашена.

Площадь внутреннего квадрата составляет \( \frac{1}{2} \) площади большого квадрата.

Закрашенная часть составляет \( \frac{1}{4} \) площади внутреннего квадрата.

Таким образом, закрашенная часть составляет:

\( \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \) от площади всего квадрата.

Проверим варианты:

A) 1/4

B) 1/6

C) 2/3

D) 1/3

E) 1/5

В предложенных вариантах отсутствует правильный ответ \( \frac{1}{8} \). Похоже, что на рисунке закрашена одна из четырёх частей внутреннего квадрата, который, в свою очередь, является половиной внешнего квадрата. Таким образом, закрашенная часть составляет \( \frac{1}{4} \) от \( \frac{1}{2} \) внешнего квадрата, что равно \( \frac{1}{8} \).

Если предположить, что закрашена одна из четырёх частей, на которые делится квадрат линиями, соединяющими середины сторон (то есть, одна из четырех равных треугольных областей), то это составит 1/4. Однако, на рисунке закрашена часть именно внутреннего ромба.

Если закрашена одна из 4-х равных частей внутреннего ромба, то это 1/4 от ромба. Ромб же составляет 1/2 от внешнего квадрата. Значит, закрашено 1/4 * 1/2 = 1/8.

Если же на рисунке закрашена вся нижняя половина квадрата, которая разделена диагоналями, и закрашена одна из двух частей, на которые диагонали делят нижнюю половину, то это 1/4.

Исходя из предоставленных вариантов, наиболее вероятным ответом, который мог бы соответствовать некоторой интерпретации рисунка, является 1/4. Предположим, что закрашена одна из четырех равных частей, на которые квадрат делится линиями, соединяющими середины сторон.

Ответ: A) 1/4