№4. Колесо на расстоянии 263,76 м сделало 350 оборотов. Найдите площадь круга с радиусом в 1,5 раза больше радиуса данного колеса. При решении задачи примите значение п~3,14. Ответ запишите в см²

Давай посчитаем все по порядку:

1. Найдем длину окружности колеса:

   Длина окружности (L) равна расстоянию, которое проезжает колесо за один оборот. Формула длины окружности: $$L = 2 r$$, где $$r$$ — радиус колеса.

   Длина всей дистанции = 263,76 м. Количество оборотов = 350.

   Длина окружности = Общее расстояние / Количество оборотов

   \[ L = \frac{263.76 \text{ м}}{350} \]

   \[ L \approx 0.7536 \text{ м} \]

2. Найдем радиус колеса:

   Теперь используем формулу длины окружности, чтобы найти радиус ($$r$$):

   \[ r = \frac{L}{2\pi} \]

   Подставим известные значения ($$L \approx 0.7536$$ м, $$\pi \approx 3.14$$):

   \[ r \approx \frac{0.7536 \text{ м}}{2 \times 3.14} \]

   \[ r \approx \frac{0.7536 \text{ м}}{6.28} \]

   \[ r \approx 0.12 \text{ м} \]

3. Найдем радиус нового круга:

   Радиус нового круга ($$R$$) в 1,5 раза больше радиуса колеса ($$r$$):

   \[ R = 1.5 \times r \]

   \[ R = 1.5 \times 0.12 \text{ м} \]

   \[ R = 0.18 \text{ м} \]

4. Найдем площадь нового круга:

   Площадь круга (S) вычисляется по формуле: $$S = \pi R^2$$.

   \[ S = 3.14 \times (0.18 \text{ м})^2 \]

   \[ S = 3.14 \times 0.0324 \text{ м}^2 \]

   \[ S \approx 0.101736 \text{ м}^2 \]

5. Переведем площадь в квадратные сантиметры:

   В 1 метре 100 сантиметров, поэтому в 1 квадратном метре $$100^2 = 10000$$ квадратных сантиметров.

   \[ S \text{ (в см}^2) = 0.101736 \text{ м}^2 \times 10000 \frac{\text{см}^2}{\text{м}^2} \]

   \[ S \text{ (в см}^2) \approx 1017.36 \text{ см}^2 \]

Ответ: 1017,36 см²