4. Камень бросают в глубокое ущелье. За первую секунду он пролетает 10 м, а за каждую следующую секунду — на 15 м больше, чем за предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?

Привет! Давай разберем эту задачку. Здесь у нас движение с ускорением, но не совсем обычным. Каждый раз камень пролетает больше, чем в предыдущий раз. Это похоже на арифметическую прогрессию.

Дано:

• Первая секунда (a₁): 10 м
• Каждую следующую секунду пролетает на 15 м больше (d): 15 м
• Количество секунд (n): 5

Найти:

• Общее расстояние за 5 секунд (S₅)

Решение:

Расстояние, которое камень пролетает за каждую секунду, образует арифметическую прогрессию:

1. Первая секунда (a₁): 10 м
2. Вторая секунда (a₂): 10 м + 15 м = 25 м
3. Третья секунда (a₃): 25 м + 15 м = 40 м
4. Четвертая секунда (a₄): 40 м + 15 м = 55 м
5. Пятая секунда (a₅): 55 м + 15 м = 70 м

Теперь найдем сумму этих расстояний:

S_n = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅

S₅ = 10 + 25 + 40 + 55 + 70

S₅ = 200 м

Можно также использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

S_n = \(\frac{n}{2}\) \(\times\) (2a_1 + (n-1)d)

S₅ = \(\frac{5}{2}\) \(\times\) (2 \(\times\) 10 + (5-1) \(\times\) 15)

S₅ = \(\frac{5}{2}\) \(\times\) \(20 + 4 \times 15\)

S₅ = \(\frac{5}{2}\) \(\times\) (20 + 60)

S₅ = \(\frac{5}{2}\) \(\times\) 80

S₅ = 5 \(\times\) 40

S₅ = 200 м

Ответ: 200 м