4. Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *388, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Для того чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

Пусть вместо звёздочки будет цифра x. Сумма цифр числа будет x + 3 + 8 + 8 = x + 19.

Проверим делимость на 3:

• Если x = 0, сумма = 19. 19 не делится на 3.
• Если x = 1, сумма = 1 + 19 = 20. 20 не делится на 3.
• Если x = 2, сумма = 2 + 19 = 21. 21 делится на 3.
• Если x = 3, сумма = 3 + 19 = 22. 22 не делится на 3.
• Если x = 4, сумма = 4 + 19 = 23. 23 не делится на 3.
• Если x = 5, сумма = 5 + 19 = 24. 24 делится на 3.
• Если x = 6, сумма = 6 + 19 = 25. 25 не делится на 3.
• Если x = 7, сумма = 7 + 19 = 26. 26 не делится на 3.
• Если x = 8, сумма = 8 + 19 = 27. 27 делится на 3.
• Если x = 9, сумма = 9 + 19 = 28. 28 не делится на 3.

Итак, число делится на 3, если x = 2, 5, 8.

Теперь проверим делимость на 9:

• Если x = 2, сумма = 21. 21 не делится на 9.
• Если x = 5, сумма = 24. 24 не делится на 9.
• Если x = 8, сумма = 27. 27 делится на 9.

Нам нужно, чтобы число делилось на 3, но НЕ делилось на 9. Из полученных вариантов (2, 5, 8) только 2 и 5 удовлетворяют этому условию.

Нам нужна самая маленькая цифра, поэтому выбираем 2.

Ответ: 2