4. Какой должна быть длина волны ультрафиолетового света, падающего на поверхность цинка, чтобы скорость вылетающих фотоэлектронов составляла 1000 км/с?

Решение:

Воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

\[ h\nu = A + E_{k_{max}} \]

где \( h\nu \) — энергия фотона, \( A \) — работа выхода цинка, \( E_{k_{max}} \) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Работа выхода для цинка \( A \) составляет примерно \( 3.75 \text{ эВ} \). Переведем в джоули: \( A = 3.75 \text{ эВ} \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ} = 6 \times 10^{-19} \text{ Дж} \).

Скорость фотоэлектронов \( v = 1000 \text{ км/с} = 1000 \times 10^3 \text{ м/с} = 10^6 \text{ м/с} \).

Максимальная кинетическая энергия:

\[ E_{k_{max}} = \frac{mv^2}{2} = \frac{9.1 \times 10^{-31} \text{ кг} \times (10^6 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{9.1 \times 10^{-31} \times 10^{12}}{2} = \frac{9.1}{2} \times 10^{-19} = 4.55 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Теперь найдем энергию фотона:

\[ h\nu = A + E_{k_{max}} = 6 \times 10^{-19} \text{ Дж} + 4.55 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 10.55 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Связь энергии фотона и длины волны: \( h\nu = \frac{hc}{\lambda} \). Отсюда найдем длину волны \( \lambda \):

\[ \lambda = \frac{hc}{h\nu} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{10.55 \times 10^{-19} \text{ Дж}} \approx \frac{19.878 \times 10^{-26}}{10.55 \times 10^{-19}} \text{ м} \approx 1.884 \times 10^{-7} \text{ м} = 188.4 \text{ нм} \]

Ответ: Длина волны падающего света должна быть \( 188.4 \text{ нм} \).