4°. К окружности с центром О и радиусом 12 см проведена касательная ВС (B — точка касания). Найдите длину отрезка ВС, если ОС = 13 см.

Решение:

По условию, \( OB \) — радиус окружности, проведенный в точку касания \( B \). Следовательно, радиус \( OB \) перпендикулярен касательной \( BC \). Это значит, что треугольник \( OBC \) является прямоугольным с прямым углом \( ∠ OBC \).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника \( OBC \) имеем:

\( OB^2 + BC^2 = OC^2 \)

Нам известны:

• Радиус окружности \( OB = 12 \) см.
• Расстояние от центра до точки \( C \), \( OC = 13 \) см.

Подставим известные значения в формулу:

\( 12^2 + BC^2 = 13^2 \)

\( 144 + BC^2 = 169 \)

\( BC^2 = 169 - 144 \)

\( BC^2 = 25 \)

\( BC = √{25} \)

\( BC = 5 \) см.

Ответ: 5 см.