4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств { x^2 + y^2 <= 16, { x+y >= -2.

Решение:

Необходимо построить область, удовлетворяющую двум условиям:

1. \( x^2 + y^2 \le 16 \)
2. \( x + y \ge -2 \)

1. Построение области для \( x^2 + y^2 \le 16 \):

Это неравенство описывает круг с центром в начале координат (0, 0) и радиусом \( r = \sqrt{16} = 4 \). Так как знак неравенства \(\le\), внутренняя часть круга и его граница включаются в решение.

2. Построение области для \( x + y \ge -2 \):

Это неравенство описывает полуплоскость, ограниченную прямой \( x + y = -2 \). Для построения прямой найдём две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = -2 \). Точка: (0, -2).
• Если \( y = 0 \), то \( x = -2 \). Точка: (-2, 0).

Проведём прямую через эти точки. Так как знак неравенства \(\ge\), полуплоскость, включающая точку (0,0) (так как \( 0 + 0 \ge -2 \)), будет решением.

3. Область пересечения решений:

Искомое множество — это часть круга радиусом 4 с центром в (0,0), которая находится выше или на прямой \( x + y = -2 \).

Ответ: Область, ограниченная кругом \( x^2 + y^2 = 16 \) (включая границу) и находящаяся выше или на прямой \( x + y = -2 \) (включая границу).