4. Из пунктов, отстоящих друг от друга на расстоянии 90 км, одновременно выехали два автобуса со скоростями 60 и 30 км/ч, направленными вдоль прямого шоссе, соединяющего эти пункты. Через сколько времени автобусы встретятся? Рассмотрите все возможные случаи.

Рассмотрим возможные направления движения автобусов.

1. Автобусы движутся навстречу друг другу.
   Скорость сближения: \(v_{сбл}=60+30=90\) км/ч.
   Время встречи: \(t=\dfrac{90}{90}=1\) ч.
2. Автобусы движутся в одном направлении, причём автобус со скоростью 60 км/ч находится позади автобуса со скоростью 30 км/ч.
   Скорость сближения: \(v_{сбл}=60-30=30\) км/ч.
   Время, через которое быстрый автобус догонит медленный: \(t=\dfrac{90}{30}=3\) ч.
3. Автобусы движутся в одном направлении, причём автобус со скоростью 30 км/ч находится позади автобуса со скоростью 60 км/ч.
   Расстояние между автобусами увеличивается, поэтому они не встретятся.
4. Автобусы движутся в противоположные стороны, удаляясь друг от друга.
   Расстояние между ними увеличивается, поэтому они не встретятся.

Ответ: при движении навстречу — через 1 ч; при движении в одном направлении, если быстрый автобус следует позади медленного, — через 3 ч; в двух остальных случаях автобусы не встретятся.