4. Исполнитель. Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может вы-полнять команду Сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрица-тельные, уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, 3) переместит Чертёжника в точку (6, -1). Запись Повтори k раз Команда1 Команда2 Команда3 Конец означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 2 раз Команда1 Сместиться на (1, 3) Сместиться на (1, -2) Конец Сместиться на (2, 6) После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую команду надо поставить вместо команды Ко-манда1?

Решение:

Алгоритм состоит из двух частей: повторение 2 раза и однократное действие. Общее смещение Чертёжника равно сумме всех смещений.

1. Вычислим смещение внутри цикла:

Команда1: \( (1, 3) \)

Команда2: \( (1, -2) \)

Суммарное смещение за один цикл: \( (1 + 1, 3 + (-2)) = (2, 1) \)

Поскольку цикл повторяется 2 раза, общее смещение от цикла будет: \( 2 \times (2, 1) = (4, 2) \)

2. Вычислим смещение после цикла:

Команда: \( (2, 6) \)

3. Вычислим общее смещение:

Общее смещение = Смещение от цикла + Смещение после цикла

Общее смещение = \( (4, 2) + (2, 6) = (4 + 2, 2 + 6) = (6, 8) \)

4. Найдём недостающую команду:

Чертёжник вернулся в исходную точку, значит, общее смещение равно \( (0, 0) \). Нам нужно найти такую команду \( (x, y) \) для Команда1, чтобы:

\[ 2 \times (x, y) + (4, 2) + (2, 6) = (0, 0) \]

\[ 2 \times (x, y) + (6, 8) = (0, 0) \]

\[ 2 \times (x, y) = (0, 0) - (6, 8) = (-6, -8) \]

\[ (x, y) = \frac{(-6, -8)}{2} = (-3, -4) \]

Таким образом, недостающая команда — Сместиться на (-3, -4).

Ответ: 4) Сместиться на (-3,-4)