4. In the given diagram, angle C is 83 degrees. Find the angle at the center O.

Решение:

Угол \( \angle C \) является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу.

Центральный угол \( \angle AOB = 2 \cdot \angle C = 2 \cdot 83^\circ = 166^\circ \).

Ответ: \( 166^\circ \).