4°. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите длину отрезка АЕ, если он в 2 раза меньше отрезка ВЕ, CE=8, DE=9.

Из условия задачи имеем: AE = BE/2, CE = 8, DE = 9. По свойству пересекающихся хорд: AE * BE = CE * DE. Подставляем AE = BE/2: (BE/2) * BE = 8 * 9. Решаем уравнение: BE^2 / 2 = 72, BE^2 = 144, BE = 12 см. Тогда AE = BE / 2 = 12 / 2 = 6 см.