4. Функция y=-1/3x+2 пересекает оси координат в точках А и В. Найти площадь прямоугольного треугольника АОВ, где О - начало координат.

Задание 4. Площадь треугольника

Условие: Функция \( y = -\frac{1}{3}x + 2 \) пересекает оси координат в точках \( A \) и \( B \). Нужно найти площадь прямоугольного треугольника \( AOB \), где \( O \) — начало координат.

1. Находим точку пересечения с осью Oy (точка А):

Чтобы найти точку пересечения с осью \( Oy \), нужно положить \( x = 0 \) в уравнении функции:

\[ y = -\frac{1}{3} · 0 + 2 \]

\[ y = 2 \]

Значит, точка \( A \) имеет координаты \( (0; 2) \).

2. Находим точку пересечения с осью Ox (точка В):

Чтобы найти точку пересечения с осью \( Ox \), нужно положить \( y = 0 \) в уравнении функции:

\[ 0 = -\frac{1}{3}x + 2 \]

Решим это уравнение относительно \( x \):

\[ \frac{1}{3}x = 2 \]

\[ x = 2 · 3 \]

\[ x = 6 \]

Значит, точка \( B \) имеет координаты \( (6; 0) \).

3. Определяем стороны прямоугольного треугольника AOB:

Начало координат \( O \) имеет координаты \( (0; 0) \).

Точка \( A(0; 2) \) лежит на оси \( Oy \). Расстояние от \( O \) до \( A \) — это длина катета, которая равна \( |2 - 0| = 2 \).

Точка \( B(6; 0) \) лежит на оси \( Ox \). Расстояние от \( O \) до \( B \) — это длина другого катета, которая равна \( |6 - 0| = 6 \).

4. Находим площадь прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\[ S_{AOB} = \frac{1}{2} · OA · OB \]

\[ S_{AOB} = \frac{1}{2} · 2 · 6 \]

\[ S_{AOB} = \frac{1}{2} · 12 \]

\[ S_{AOB} = 6 \]

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника АОВ равна 6.