4\frac{7}{12}\cdot\left(-1\frac{3}{11}\right)-\left(-1\frac{1}{15}\right)\div\left(-\frac{45}{64}\right)

Дано:

• \[ 4\frac{7}{12}\cdot\left(-1\frac{3}{11}\right)-\left(-1\frac{1}{15}\right)\div\left(-\frac{45}{64}\right) \]

Решение:

1. Перевод в неправильные дроби:
   • \[ 4\frac{7}{12} = \frac{4\cdot12+7}{12} = \frac{48+7}{12} = \frac{55}{12} \]
   • \[ -1\frac{3}{11} = -\frac{1\cdot11+3}{11} = -\frac{11+3}{11} = -\frac{14}{11} \]
   • \[ -1\frac{1}{15} = -\frac{1\cdot15+1}{15} = -\frac{15+1}{15} = -\frac{16}{15} \]
2. Первое умножение:
   • \[ \frac{55}{12} \cdot \left(-\frac{14}{11}\right) = -\left(\frac{55}{12} \cdot \frac{14}{11}\right) \]
   • Сокращаем 55 и 11 (на 11), 14 и 12 (на 2):
   • \[ -\left(\frac{5\cancel{5}}{12_6} \cdot \frac{\cancel{14}^7}{\cancel{11}^1}\right) = -\left(\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{1}\right) = -\frac{35}{6} \]
3. Деление:
   • \[ \left(-\frac{16}{15}\right) \div \left(-\frac{45}{64}\right) = \left(-\frac{16}{15}\right) \cdot \left(-\frac{64}{45}\right) \]
   • Произведение двух отрицательных чисел положительно:
   • \[ \frac{16}{15} \cdot \frac{64}{45} = \frac{16\cdot64}{15\cdot45} = \frac{1024}{675} \]
4. Вычитание:
   • \[ -\frac{35}{6} - \frac{1024}{675} \]
   • Приводим к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 675 равен 6750 (675 * 10 = 6750; 6 * 1125 = 6750).
   • \[ -\frac{35\cdot1125}{6750} - \frac{1024\cdot10}{6750} = -\frac{39375}{6750} - \frac{10240}{6750} \]
   • \[ = -\frac{39375 + 10240}{6750} = -\frac{49615}{6750} \]
   • Сокращаем на 5:
   • \[ -\frac{49615\div5}{6750\div5} = -\frac{9923}{1350} \]
   • Переводим в смешанную дробь:
   • \[ -9923 \div 1350 = -7 \text{ (остаток } 9923 - 1350\cdot7 = 9923 - 9450 = 473) \]
   • \[ = -7\frac{473}{1350} \]

Ответ:

• \[ -7\frac{473}{1350} \]