4\(\frac{2}{5}\) : 11\(\frac{7}{7}\) \(\cdot\) 2\(\frac{1}{3}\) - 1\(\frac{2}{3}\)) : 3\(\frac{1}{3}\) = 20 \(\cdot\) \(3\frac{1}{14} - 2\frac{3}{4}\) : 4\(\frac{2}{3}\) + 15 \(\cdot\) 3\(\frac{3}{8}\) : \(\frac{5}{18}\)

Задание 1

Дано:

Выражение: \( 4\frac{2}{5} : 11\frac{7}{7} \cdot 2\frac{1}{3} - 1\frac{2}{3}) : 3\frac{1}{3} \)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5} \)
• \( 11\frac{7}{7} = 11 + 1 = 12 \) (так как \( \frac{7}{7} = 1 \))
• \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
• \( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
• \( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
2. Подставим полученные дроби в выражение:
• \( \frac{22}{5} : 12 \cdot \frac{7}{3} - \frac{5}{3} ) : \frac{10}{3} \)
3. Выполним деление:
• \( \frac{22}{5} : 12 = \frac{22}{5} \cdot \frac{1}{12} = \frac{22}{60} = \frac{11}{30} \)
4. Выполним умножение:
• \( \frac{11}{30} \cdot \frac{7}{3} = \frac{77}{90} \)
5. Выполним вычитание в скобках:
• \( \frac{77}{90} - \frac{5}{3} \)
• Приведём к общему знаменателю (90):
• \( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 30}{3 \cdot 30} = \frac{150}{90} \)
• \( \frac{77}{90} - \frac{150}{90} = \frac{77 - 150}{90} = \frac{-73}{90} \)
6. Выполним деление:
• \( \frac{-73}{90} : \frac{10}{3} = \frac{-73}{90} \cdot \frac{3}{10} = \frac{-73 \cdot 3}{90 \cdot 10} = \frac{-73 \cdot 1}{30 \cdot 10} = \frac{-73}{300} \)

Ответ: \( -\frac{73}{300} \).

Задание 2

Дано:

Выражение: \( 20 \cdot (3\frac{1}{14} - 2\frac{3}{4}) : 4\frac{2}{3} + 15 \cdot 3\frac{3}{8} : \frac{5}{18} \)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 3\frac{1}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{43}{14} \)
• \( 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \)
• \( 4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} \)
• \( 3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8} \)
2. Подставим полученные дроби в выражение:
• \( 20 \cdot (\frac{43}{14} - \frac{11}{4}) : \frac{14}{3} + 15 \cdot \frac{27}{8} : \frac{5}{18} \)
3. Выполним вычитание в первых скобках:
• \( \frac{43}{14} - \frac{11}{4} \)
• Общий знаменатель — 28:
• \( \frac{43 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{86}{28} \)
• \( \frac{11 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{77}{28} \)
• \( \frac{86}{28} - \frac{77}{28} = \frac{9}{28} \)
4. Выполним первую часть выражения: \( 20 \cdot \frac{9}{28} : \frac{14}{3} \)
• \( 20 \cdot \frac{9}{28} = \frac{180}{28} = \frac{45}{7} \)
• \( \frac{45}{7} : \frac{14}{3} = \frac{45}{7} \cdot \frac{3}{14} = \frac{135}{98} \)
5. Выполним вторую часть выражения: \( 15 \cdot \frac{27}{8} : \frac{5}{18} \)
• \( 15 \cdot \frac{27}{8} = \frac{405}{8} \)
• \( \frac{405}{8} : \frac{5}{18} = \frac{405}{8} \cdot \frac{18}{5} = \frac{81}{8} \cdot \frac{18}{1} = \frac{81}{4} \cdot \frac{9}{1} = \frac{729}{4} \)
6. Сложим результаты двух частей:
• \( \frac{135}{98} + \frac{729}{4} \)
• Общий знаменатель — 196:
• \( \frac{135 \cdot 2}{98 \cdot 2} = \frac{270}{196} \)
• \( \frac{729 \cdot 49}{4 \cdot 49} = \frac{35721}{196} \)
• \( \frac{270}{196} + \frac{35721}{196} = \frac{35991}{196} \)

Ответ: \( \frac{35991}{196} \).