4. Два угла треугольника относятся как 4:7, а внешний угол третьего угла равен 121°. Найдите углы треугольника.

Решение:

1. Находим внутренний угол, смежный с внешним:

   Внешний угол треугольника равен 121°, значит, внутренний угол, смежный с ним, равен 180° - 121° = 59°.

2. Находим искомые углы:

   Два других угла треугольника относятся как 4:7. Обозначим их как 4x и 7x. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

   4x + 7x + 59° = 180°

   11x = 180° - 59°

   11x = 121°

   x = 121° / 11

   x = 11°

   Теперь находим сами углы:

   Первый угол: 4x = 4 * 11° = 44°.

   Второй угол: 7x = 7 * 11° = 77°.

3. Проверка:

   Сумма углов треугольника: 44° + 77° + 59° = 180°.

Ответ: Углы треугольника равны 44°, 77° и 59°.