4. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим диагональ \(DB\).

1. По рисунку \(\angle 1=\angle 4\). Эти углы являются накрест лежащими при пересечении прямых \(DC\) и \(AB\) секущей \(DB\). Следовательно, \(DC\parallel AB\).
2. Также по рисунку \(\angle 2=\angle 3\). Это накрест лежащие углы при пересечении прямых \(AD\) и \(BC\) секущей \(DB\). Следовательно, \(AD\parallel BC\).
3. У четырёхугольника ABCD противоположные стороны попарно параллельны.

Ответ: ABCD — параллелограмм.