4. Длина медианы Шс, проведённой к стороне с треугольника, вычисляется по формуле Шс = √(2a² + 2b² - c²) / 2, где а, b и с — стороны треугольника. Пользуясь этой формулой, найди медиану Шс, если а = 6, b = 2√7 и с = 8.

Решение:

Формула для нахождения медианы \( m_c \) к стороне \( c \) треугольника со сторонами \( a \), \( b \) и \( c \) выглядит так:

\[ m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2} \]

Подставим данные значения:

• \( a = 6 \)
• \( b = 2\sqrt{7} \)
• \( c = 8 \)

Вычислим \( a^2 \), \( b^2 \) и \( c^2 \):

• \( a^2 = 6^2 = 36 \)
• \( b^2 = (2\sqrt{7})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28 \)
• \( c^2 = 8^2 = 64 \)

Теперь подставим эти значения в формулу для \( m_c \):

\[ m_c = \frac{\sqrt{2 \cdot 36 + 2 \cdot 28 - 64}}{2} \]

Выполним вычисления под корнем:

\[ m_c = \frac{\sqrt{72 + 56 - 64}}{2} \]
\[ m_c = \frac{\sqrt{128 - 64}}{2} \]
\[ m_c = \frac{\sqrt{64}}{2} \]

Извлечём квадратный корень:

\[ m_c = \frac{8}{2} \]

Вычислим окончательное значение:

\[ m_c = 4 \]

Ответ: 4.