4. Длина биссектрисы $$l_c$$, проведенной к стороне $$c$$ треугольника со сторонами $$a, b$$ и $$c$$, вычисляется по формуле $$l_c = √{ab(1 - (\frac{c}{a+b})^2)}$$. Треугольник имеет стороны 9, 18 и 21. Найдите длину биссектрисы, проведённой к стороне длины 21.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим значения сторон треугольника. Пусть $$a = 9$$, $$b = 18$$, а сторона, к которой проведена биссектриса, $$c = 21$$.
2. Шаг 2: Подставим значения в формулу для длины биссектрисы:

l_c = √{ab(1 - \(\frac{c}{a+b}\)^2)}

3. Шаг 3: Вычислим сумму $$a+b$$:

a+b = 9 + 18 = 27

4. Шаг 4: Вычислим отношение $$\frac{c}{a+b}$$:

\(\frac{c}{a+b}\) = \(\frac{21}{27}\) = \(\frac{7}{9}\)

5. Шаг 5: Возведем полученное значение в квадрат:

\(\frac{7}{9}\)^2 = \(\frac{49}{81}\)

6. Шаг 6: Вычислим выражение в скобках:

1 - \(\frac{49}{81}\) = \(\frac{81}{81}\) - \(\frac{49}{81}\) = \(\frac{32}{81}\)

7. Шаг 7: Вычислим произведение $$a \times b$$:

a \(\times\) b = 9 \(\times\) 18 = 162

8. Шаг 8: Умножим результат из Шага 7 на результат из Шага 6:

162 \(\times\) \(\frac{32}{81}\) = \(\frac{162}{81}\) \(\times\) 32 = 2 \(\times\) 32 = 64

9. Шаг 9: Найдем квадратный корень из результата Шага 8:

l_c = √{64} = 8

Ответ: 8