4. ДАВС — равнобедренный, АВ=ВС, ∠A+∠C= 118°. Определи величину ∠A.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. У нас есть треугольник ABC, который является равнобедренным. Это значит, что две его стороны равны, и углы при основании тоже равны.

Дано:

• \[ \triangle ABC \] — равнобедренный
• \[ AB = BC \]
• \[ \angle A + \angle C = 118^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle A \]

Решение:

1. Свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как \[ AB = BC \], то основанием является сторона AC, а углами при основании — \[ \angle A \] и \[ \angle C \]. Следовательно, \[ \angle A = \angle C \].
2. Используем данное условие: Нам известно, что \[ \angle A + \angle C = 118^{\circ} \].
3. Подставляем равные углы: Поскольку \[ \angle A = \angle C \], мы можем заменить \[ \angle C \] на \[ \angle A \] в уравнении: \[ \angle A + \angle A = 118^{\circ} \]
4. Складываем углы: \[ 2 \cdot \angle A = 118^{\circ} \]
5. Находим \[ \angle A \]: Чтобы найти величину угла \[ \angle A \], разделим 118 на 2: \[ \angle A = \frac{118^{\circ}}{2} \] \[ \angle A = 59^{\circ} \]

Проверка: Если \[ \angle A = 59^{\circ} \], то \[ \angle C = 59^{\circ} \]. Сумма этих углов равна \[ 59^{\circ} + 59^{\circ} = 118^{\circ} \], что соответствует условию задачи.

Ответ: 59°