4. Дана линейная функция y = -4x + 12. а) Принадлежит ли графику точка I(3; 0)? б) Найдите координаты точек пересечения с осями. в) При каких х выполняется y < 0?

Привет! Давай разберемся с этой линейной функцией вместе.

Дано:

• Линейная функция: \( y = -4x + 12 \)

а) Принадлежит ли графику точка I(3; 0)?

Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить координаты точки (x=3, y=0) в уравнение функции и посмотреть, получится ли верное равенство.

1. Подставляем \( x=3 \) и \( y=0 \) в уравнение \( y = -4x + 12 \):

\( 0 = -4 \times 3 + 12 \)

\( 0 = -12 + 12 \)

\( 0 = 0 \)

Равенство получилось верным, значит, точка \( I(3; 0) \) принадлежит графику этой функции.

Ответ: Да, принадлежит.

б) Найдите координаты точек пересечения с осями.

Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, нужно найти:

• Точку пересечения с осью Oy (ось ординат): для этого нужно положить \( x = 0 \) и найти \( y \).
• Точку пересечения с осью Ox (ось абсцисс): для этого нужно положить \( y = 0 \) и найти \( x \).

1. Пересечение с осью Oy:

\( x = 0 \)

\( y = -4 \times 0 + 12 \)

\( y = 0 + 12 \)

\( y = 12 \)

Координаты точки пересечения с осью Oy: \( (0; 12) \).

1. Пересечение с осью Ox:

Мы уже делали это в пункте а)!

\( y = 0 \)

\( 0 = -4x + 12 \)

\( 4x = 12 \)

\( x = \frac{12}{4} \)

\( x = 3 \)

Координаты точки пересечения с осью Ox: \( (3; 0) \).

Ответ: График пересекает ось Oy в точке (0; 12) и ось Ox в точке (3; 0).

в) При каких х выполняется y < 0?

Нам нужно найти такие значения \( x \), при которых значение \( y \) будет меньше нуля (то есть отрицательным).

1. Подставим условие \( y < 0 \) в уравнение функции:

\( -4x + 12 < 0 \)

1. Теперь решим это неравенство, чтобы найти \( x \):

\( -4x < -12 \)

Важно! При делении обеих частей неравенства на отрицательное число (-4), знак неравенства нужно перевернуть.

\( x > \frac{-12}{-4} \)

\( x > 3 \)

Значит, условие \( y < 0 \) выполняется для всех \( x \), которые больше 3.

Ответ: При \( x > 3 \).

Вот и всё! Надеюсь, было понятно. Если что, спрашивай!