4. Что представляет собой график квадратичной функции \(y=ax^2+bx+c\)? На примере функции \(y=2x^2-12x+16\) покажите, как строят график квадратичной функции.

График квадратичной функции \(y=ax^2+bx+c\), где \(a\ne0\), — парабола. Преобразуем данную функцию к виду, по которому легко определить её вершину:

\(y=2x^2-12x+16=2(x^2-6x)+16=2((x-3)^2-9)+16=2(x-3)^2-2.\)

1. Из записи \(y=2(x-3)^2-2\) находим вершину параболы: \((3;-2)\). Ось симметрии — прямая \(x=3\).
2. Так как коэффициент при квадрате положительный, ветви направлены вверх.
3. Находим пересечения с осью \(Ox\): \(2(x-3)^2-2=0\), откуда \((x-3)^2=1\) и \(x=2\) или \(x=4\). Точки пересечения: \((2;0)\) и \((4;0)\).
4. При \(x=0\) получаем \(y=16\), поэтому график проходит через точку \((0;16)\). По симметрии относительно \(x=3\) он также проходит через \((6;16)\).
5. Отмечаем найденные точки и проводим через них плавную параболу с вершиной \((3;-2)\).

На схеме показана форма параболы и её вершина; график проходит через отмеченные точки пересечения с осью \(Ox\) и симметричные точки.