4. Человек прошёл по горизонтальному полю 400 м строго на север, затем 100 м на восток и 100 м на юг, затем ещё 300 м на восток. Найдите путь и модуль вектора перемещения.

Дано: 400 м на север, 100 м на восток, 100 м на юг, 300 м на восток.

Путь — это длина всего пройденного маршрута:

\(s=400+100+100+300=900\) м.

Составляющая перемещения на север: \(400-100=300\) м.

Составляющая перемещения на восток: \(100+300=400\) м.

Модуль вектора перемещения найдём по теореме Пифагора:

\[l=\sqrt{300^2+400^2}=\sqrt{90000+160000}=\sqrt{250000}=500\text{ м}.\]

Ответ: путь — 900 м; модуль вектора перемещения — 500 м.