4. ∠C = ∠M = 90°. Найдите длину отрезка MB. a) B M ? 4 30° A C

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (\( \angle C = 90^{\circ} \)) проведена высота CM к гипотенузе AB.

1. В треугольнике ABC:

• \( \angle A = 30^{\circ} \), \( \angle C = 90^{\circ} \), значит \( \angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).
• Из соотношений в прямоугольном треугольнике, \( AC = BC / \tan(30^{\circ}) = 4 / (1/\sqrt{3}) = 4\sqrt{3} \).
• \( AB = BC / \sin(30^{\circ}) = 4 / (1/2) = 8 \).

2. В прямоугольном треугольнике CMB (\( \angle CMB = 90^{\circ} \)):

• \( \angle B = 60^{\circ} \) (так как \( \angle ABC = 60^{\circ} \)).
• Из соотношений в прямоугольном треугольнике CMB, \( MB = BC / \tan(60^{\circ}) = 4 / \sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \).

Ответ: \( MB = \frac{4\sqrt{3}}{3} \).