4. Буратино посадил в центре квадратного листа бумаги со стороной 22 см круглую кляксу радиусом 1 см. Сразу после этого Буратино посадил ещё одну такую же кляксу, которая также целиком оказалась на листе. Найдите вероятность того, что эти две кляксы не соприкасаются.

Считаем, что центр второй кляксы выбирается равновероятно среди всех положений, при которых клякса целиком помещается на листе.

1. Чтобы клякса радиусом 1 см целиком поместилась на квадрате со стороной 22 см, её центр должен находиться не ближе 1 см от каждого края. Область возможного положения центра — квадрат со стороной \(22-2=20\) см, его площадь равна \(400\) см².
2. Кляксы соприкасаются, если расстояние между их центрами не больше \(1+1=2\) см. Поэтому центры второй кляксы, при которых происходит соприкосновение, образуют круг радиусом 2 см вокруг центра листа. Этот круг целиком лежит в области возможных положений, а его площадь равна \(\pi\cdot2^2=4\pi\) см².
3. Благоприятная область имеет площадь \(400-4\pi\) см². Следовательно, \(P=\frac{400-4\pi}{400}=1-\frac{\pi}{100}\approx0.9686\).

Ответ: \(1-\frac{\pi}{100}\approx0.9686\).